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2012年系统分析师教程:谓词逻辑/形式逻辑基础

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C哥|CD

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发表于 2011-12-31 00:18:35 |显示全部楼层
谓词逻辑、形式逻辑基础知识
  1.谓词概念:用以刻画客体的性质或关系的词;
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  用谓词表达命题必须包括两个部分:客体和谓词字母,其中客体表示的是对象而谓词字母表示的是客体之间的关系。可以分为一元谓词,记作A(b),二元谓词,记作B(a ,b)等等。

  单独一个谓词不是一个完整的命题,把谓词字母后填以客体所得的式子称为谓词填式。

  有N个客体变元的谓词称为N元谓词。

  谓词命名式中客体变元的取值范围叫客体域。

  例:论述域a{人},b{人,地名},c{实数,实数,实数}。

  注意:空集不能作为论述域。
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  若A代表一特定谓词,A称为谓词常元。

  若A 代表任意谓词, A称为谓词变元。

  注:(1)单独的客体或单独的谓词不能构成命题。

  (2)在谓词命名式中,若谓词是常元,个体变元代以   论述域中某客体才成为命题。

  (3)命题是0元谓词。C哥软考论坛www.51grk.com


  2.命题函数:由一个谓词,一些客体变元组成的表达式称为简单命题函数,有0元和n元命题函数。

  量词:分为全称量词和存在量词。

  全称量词:“x读作‘对任意x’,xP(x)表示‘对一切x,P(x)为真’。

  ┐x┐P(x)表示,‘并非对任意x, ┐P(x)是真'。C哥软考论坛www.51grk.com


  存在量词:x读作’至少有一x‘,’存在一x'。

  x ┐P(x)表示,‘存在一x,使┐P(x) 为真'。

  ┐x ┐P(x)表示,‘并非存在一个x,使P(x)为真’。C哥软考论坛www.51grk.com


  任意谓词中任意个体变元的所有个体域称全总个体域。

  注:使用全总个体域后,个体变元取值范围一致。
但不同论述对象须用不同的特性谓词加以刻划。

  个体词:C哥软考论坛www.51grk.com


  个体域:

  3.不出现命题联结词和量词的谓词命名式P(X1, X2…Xn)称为谓词演算的原子公式。

  谓词演算的合式公式简称谓词公式,定义如下:

  1)谓词演算的原子公式是谓词演算公式。

  2)若A, B是谓词演算公式,则:

  (┐A),(AB),(AB),(A→B),(AB),

  (XA)和(XA)是谓词演算公式。C哥软考论坛www.51grk.com


  3)只有有限次应用步骤1)和2)构成的公式才是谓词演算公式。

  4.自由变元与约束变元:

  定义:在量词X,$X辖域内变元X的一切出现叫约束出现,称这样的X为约束变元。

  变元的非约束出现称为自由出现,称这样的变元为自由变元。

  谓词演算的永真公式:对公式A和B中的谓词变元(包括命题变元),指派任一在E上有定义的确定的谓词,指派E中任一确定的个体,若所得命题有相同的真值,称在E上AB。C哥软考论坛www.51grk.com


  例如:1.XP(X)→XR(X)XP(X) XR(X)

  2.XA A XA A 这里A不含自由变元X

  3. a.XP(X)P(Y)或XP(X)P(X)

  b.P(Y)X P(X)或P(X) P(X)

  c.XP(X)XP(X)

  4.a.XA(X)P X(A(X)P)

  b.XA(X)P X(A(X)P)

  c.XA(X)P X(A(X)P)

  d.XA(X)P X(A(X)P)
5.前束范式:量词均在谓词公式开头,作用域延伸到整个谓词公式末尾的谓词公式称为前束范式。C哥软考论坛www.51grk.com


  例1:xyz(Q(x,y) →R(z))

  例2:xy(┐P(x,y) →Q(y))

  例1把xy(┐(zP((x,y,z)P(y,z)))→uQ(x,y,u))化为前束范式。

  解:原式

  xy(┐(z(P(x,z) P(y,z))uQ(x,y,u))

  xy(z(┐P(x,z)┐P(y,z))uQ(x,y,u))

  xyzu(┐P(x,y)┐P(y,z)Q(x,y,u))

  定义:若谓词公式是前束范式且作用域为合取范式,则称为前束合取范式。

  前束合取范式形式:(□u1)(□u2)……(□un)((A11……A1m1) (An1Anmn))

  定义:若谓词公式是前束范式且作用域为析取范式,则称为前束析取范式。

  前束析取范式形式:

  (□u1)(□u2)……(□un)((A11……A1m1)…  (An1…… Anmn))

  6.推理规则与推理理论

  命题演算中的所有推理规则都是谓词演算中的推理规则,谓词演算的所有永真式也是谓词推理规则。

  四条重要的推理规则C哥软考论坛www.51grk.com


  1.全称指定规则,简记为US:对一切x,P(x)为真,可推得任意一个确定的c,使P(c)为真。

  2.存在指定规则,简记为EG:至少存在一个x使得A(x)为真。即可推得有一个确定的c,使P(c)为真。

  3.存在推广规则,简记为EG:c是某个确定的个体,若P(c)为真,则$x P(x)为真注意:c不能出现在P(c)中的x的辖域中。

  4.全称推广规则,简记为UG:若对个体域中每一个客体c,P(c)断言为真则x P(x)为真。


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发表于 2015-5-10 20:37:38 |显示全部楼层
我是第一个收藏的。
说啥好呢?呵呵。
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