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2012年系统分析师教程:线性规划

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发表于 2011-12-31 00:15:06 |显示全部楼层
线性规划
  线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划所研究的问题是:在线性约束条件下,使线性目标函数达到最优。为了解决实际问题,首先需要把它归结为数学问题,即建立数学模型。线性规划问题的数学模型是描述实际问题的抽象的数学形式。
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  线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组(或线性不等式组,或线性方程与线性不等式混合组)的非负变量,使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式。

  建立数学模型的一般步骤:

  1. 确定决策变量(有非负约束);

  2. 写出目标函数(求最大值或最小值);
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  3. 写出约束条件(由等式或不等式组成)。

  标准形式及其特点

  为便于今后求解,我们把线性规划问题的数学模型规定统一的形式,称之为标准形式,简称标准型。线性规划问题的标准形式也是单纯形方法的基础。

  线性规划问题的标准形式有以下特点:

  1.目标函数求最小值;

  2.约束条件中除决策变量外,其余条件均为等式;

  3.每个约束方程右边的常数都是非负数,即.;

  线性规划问题数学模型的标准形式:

  求


   

  其中均为常数。
化标准形式

  (1)如果目标函数求最大值,即

  只须令,便可将目标函数求最大值转化为求最小值,即求

  (2)引进松弛变量,将约束条件中的不等式化为等式(决策变量非负约束除外)。C哥软考论坛www.51grk.com


  (3)在约束条件为等式的前提下,如果某个方程右边的常数是负数,则只须在方程两边乘以-1.

  线性规划问题的一些重要概念

  (1)基、基变量、非基变量

  如果矩阵B是约束方程系数矩阵A中的 阶非奇异矩阵,则称方阵B为线性规划问题的一个基矩阵,简称为基。

  矩阵B中的每一列所对应的m个变量称为基变量,除基变量以外的n-m个变量,我们称为非基变量。

  (2)基础解、基础可行解、基础最优解C哥软考论坛www.51grk.com


  在约束方程组中,如果令各非基变量等于零,所得的解,称为线性规划问题的基础解。

  如果基础解满足非负限制,则称它为基础可行解。

  使目标函数取得最小值的基础可行解,称为基础最优解。

  (3)可行基、最优基C哥软考论坛www.51grk.com


  对应于基础可行解的基,称为可行基。

  对应于基础最优解的基,称为最优基。

  通过例题让大家理解这几个概念及基础最优解求出的过程。

  线性规划的解法一般有图形法和单纯形法。


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gosok 该用户已被删除
发表于 2015-8-27 01:18:59 |显示全部楼层
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